Riješi 10=5+10x-5x^2

$$10 = 5 + 10 x - 5 x ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Oduzmite 10 od obiju strana.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

Oduzmite 10 od 5 da biste dobili -5.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$-1+2x-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=1$$

Izrazite -x^{2}+2x-1 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Izlučite -x iz -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Oduzmite 10 od obiju strana.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

Oduzmite 10 od 5 da biste dobili -5.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-5x^{2}+10x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -5 s a, 10 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 100 broju -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Podijelite -10 s -10.

$$x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$10x-5x^{2}=10-5$$

Oduzmite 5 od 10 da biste dobili 5.

$$10x-5x^{2}=5$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=5$$

Podijelite obje strane sa -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

Dijeljenjem s -5 poništava se množenje s -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

Podijelite 10 s -5.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{-5}$$

Podijelite 5 s -5.

$$x^{2}-2x=-1$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Dodaj -1 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=0 x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=1$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=1$$