Riješi 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Izračunaj z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 0 i 75 da biste dobili 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Sve puta nula daje nulu.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 275 s a, -3 s b i 1 s c.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Kvadrirajte -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Pomnožite -4 i 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Dodaj 9 broju -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Pomnožite 2 i 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} kad je ± plus. Dodaj 3 broju i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{1091} od 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 0 i 75 da biste dobili 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Sve puta nula daje nulu.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Dodajte 0 na obje strane.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Dodajte 0 broju 0 da biste dobili 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Podijelite obje strane sa 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Dijeljenjem s 275 poništava se množenje s 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Podijelite -\frac{3}{275}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{550}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{550} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{550} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Dodajte -\frac{1}{275} broju \frac{9}{302500} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Faktor z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Pojednostavnite.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Dodajte \frac{3}{550} objema stranama jednadžbe.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$