Riješi 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Oduzmite 34 od obiju strana.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Oduzmite 34 od 2 da biste dobili -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-4x-32 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -32 proizvoda.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-8 b=4$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Oduzmite 34 od obiju strana.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Oduzmite 34 od 2 da biste dobili -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-32. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -32 proizvoda.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-8 b=4$$

Izrazite x^{2}-4x-32 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Oduzmite 17 od obiju strana jednadžbe.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Oduzimanje 17 samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Oduzmite 17 od 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{2} s a, -2 s b i -16 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 i -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dodaj 4 broju 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±6}{1} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Podijelite 8 s 1.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±6}{1} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Podijelite -4 s 1.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=8 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Oduzmite 1 od 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Pomnožite obje strane s 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{2} poništava se množenje s \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite -2 s \frac{1}{2} tako da pomnožite -2 s brojem recipročnim broju \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Podijelite 16 s \frac{1}{2} tako da pomnožite 16 s brojem recipročnim broju \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Dodaj 32 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=8 x=-4$$