Riješi 1-a^6

$$1 - a ^ { 6 }$$

Faktor

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Koraci rješenja

Izrazite 1-a^{6} kao 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Razmotrite a^{3}+1. Izrazite a^{3}+1 kao a^{3}+1^{3}. Zbroj kocke može se rastaviti faktore pomoću pravila: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Razmotrite -a^{3}+1. Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 1 i q dijeli glavni koeficijent -1. Jedan od takvih korijena je 1. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa a-1.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore. Sljedeći polinomi nisu rastavljeni na faktore jer nemaju racionalne korijene: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$