Riješi 1-8y+y^2-68+4y-71-7y

$$1 - 8 y + y ^ { 2 } - 68 + 4 y - 71 - 7 y$$

Izračunaj

$$y^{2}-11y-138$$

Koraci rješenja

Oduzmite 68 od 1 da biste dobili -67.

$$-67-8y+y^{2}+4y-71-7y$$

Kombinirajte -8y i 4y da biste dobili -4y.

$$-67-4y+y^{2}-71-7y$$

Oduzmite 71 od -67 da biste dobili -138.

$$-138-4y+y^{2}-7y$$

Kombinirajte -4y i -7y da biste dobili -11y.

$$-138-11y+y^{2}$$

Faktor

$$\left(y-\frac{11-\sqrt{673}}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{673}+11}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 68 od 1 da biste dobili -67.

$$factor(-67-8y+y^{2}+4y-71-7y)$$

Kombinirajte -8y i 4y da biste dobili -4y.

$$factor(-67-4y+y^{2}-71-7y)$$

Oduzmite 71 od -67 da biste dobili -138.

$$factor(-138-4y+y^{2}-7y)$$

Kombinirajte -4y i -7y da biste dobili -11y.

$$factor(-138-11y+y^{2})$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-11y-138=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-138\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-138\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -138.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+552}}{2}$$

Dodaj 121 broju 552.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{673}}{2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$y=\frac{11±\sqrt{673}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{11±\sqrt{673}}{2} kad je ± plus. Dodaj 11 broju \sqrt{673}.

$$y=\frac{\sqrt{673}+11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{11±\sqrt{673}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{673} od 11.

$$y=\frac{11-\sqrt{673}}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{11+\sqrt{673}}{2} s x_{1} i \frac{11-\sqrt{673}}{2} s x_{2}.

$$y^{2}-11y-138=\left(y-\frac{\sqrt{673}+11}{2}\right)\left(y-\frac{11-\sqrt{673}}{2}\right)$$