Riješi 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Izračunaj x

$$x=8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 5x+10, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Oduzmite 10 od -4 da biste dobili -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombinirajte -5x i -x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Oduzmite 2 od -14 da biste dobili -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-6x-16 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -16 proizvoda.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-8 b=2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Varijabla x ne može biti jednaka -2.

$$x=8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 5x+10, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Oduzmite 10 od -4 da biste dobili -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombinirajte -5x i -x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Oduzmite 2 od -14 da biste dobili -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -16 proizvoda.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-8 b=2$$

Izrazite x^{2}-6x-16 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Varijabla x ne može biti jednaka -2.

$$x=8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 5x+10, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Oduzmite 10 od -4 da biste dobili -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombinirajte -5x i -x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Oduzmite 2 od -14 da biste dobili -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i -16 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Dodaj 36 broju 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±10}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±10}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=8 x=-2$$

Varijabla x ne može biti jednaka -2.

$$x=8$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -2,2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 5x+10, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Oduzmite 10 od -4 da biste dobili -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombinirajte -5x i -x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Dodajte 14 na obje strane.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Dodajte 2 broju 14 da biste dobili 16.

$$x^{2}-6x=16$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Dodaj 16 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=8 x=-2$$

Varijabla x ne može biti jednaka -2.

$$x=8$$