Riješi 1(x-3)-(x+2)+2x(x-1)-5=0

$$1 ( x - 3 ) - ( x + 2 ) + 2 x ( x - 1 ) - 5 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1 s x-3.

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x+2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Oduzmite 2 od -3 da biste dobili -5.

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x-1.

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

Oduzmite 5 od -5 da biste dobili -10.

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-2x-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -2 s b i -10 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+80}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 broju 80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{84}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+2}{4}$$

Podijelite 2+2\sqrt{21} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{21} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{21}}{4}$$

Podijelite 2-2\sqrt{21} s 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1 s x-3.

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x+2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Oduzmite 2 od -3 da biste dobili -5.

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x-1.

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

Oduzmite 5 od -5 da biste dobili -10.

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

Dodajte 10 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$2x^{2}-2x=10$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{10}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{10}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x^{2}-x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x^{2}-x=5$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Dodaj 5 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$