Riješi 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1 s 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Pomnožite 0 i 9 da biste dobili 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Sve puta nula daje nulu.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 100 proizvoda.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rješenje je par koji daje zbroj -20.

$$a=-10 b=-10$$

Izrazite 4x^{2}-20x+25 kao \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Faktor 2x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1 s 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Pomnožite 0 i 9 da biste dobili 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Sve puta nula daje nulu.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -20 s b i 25 s c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Dodaj 400 broju -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Skratite razlomak \frac{20}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1 s 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Pomnožite 0 i 9 da biste dobili 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Sve puta nula daje nulu.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Dodajte 0 na obje strane.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Dodajte 0 broju 0 da biste dobili 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Oduzmite 25 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Podijelite -20 s 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Dodajte -\frac{25}{4} broju \frac{25}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=\frac{5}{2}$$