Riješi 1^3-29lambda^2+47lambda-60=0

$$1 ^ { 3 } - 29 \lambda ^ { 2 } + 47 \lambda - 60 = 0$$

Izračunaj λ

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}\approx 0,810344828-1,173807488i$$

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}\approx 0,810344828+1,173807488i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -29 s a, 47 s b i -59 s c.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\left(-29\right)\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

Kvadrirajte 47.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209-4\left(-29\right)\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

Pomnožite -4 i -29.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209+116\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

Pomnožite 116 i -59.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209-6844}}{2\left(-29\right)}$$

Dodaj 2209 broju -6844.

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{-4635}}{2\left(-29\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4635.

$$\lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{2\left(-29\right)}$$

Pomnožite 2 i -29.

$$\lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58}$$

Sada riješite jednadžbu \lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58} kad je ± plus. Dodaj -47 broju 3i\sqrt{515}.

$$\lambda =\frac{-47+3\sqrt{515}i}{-58}$$

Podijelite -47+3i\sqrt{515} s -58.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}$$

Sada riješite jednadžbu \lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58} kad je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{515} od -47.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i-47}{-58}$$

Podijelite -47-3i\sqrt{515} s -58.

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58} \lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59=0$$

Dodajte 59 objema stranama jednadžbe.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59-\left(-59\right)=-\left(-59\right)$$

Oduzimanje -59 samog od sebe dobiva se 0.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda =-\left(-59\right)$$

Oduzmite -59 od 0.

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda =59$$

Podijelite obje strane sa -29.

$$\frac{-29\lambda ^{2}+47\lambda }{-29}=\frac{59}{-29}$$

Dijeljenjem s -29 poništava se množenje s -29.

$$\lambda ^{2}+\frac{47}{-29}\lambda =\frac{59}{-29}$$

Podijelite 47 s -29.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda =\frac{59}{-29}$$

Podijelite 59 s -29.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda =-\frac{59}{29}$$

Podijelite -\frac{47}{29}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{47}{58}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{47}{58} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\left(-\frac{47}{58}\right)^{2}=-\frac{59}{29}+\left(-\frac{47}{58}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{47}{58} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}=-\frac{59}{29}+\frac{2209}{3364}$$

Dodajte -\frac{59}{29} broju \frac{2209}{3364} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}=-\frac{4635}{3364}$$

Faktor \lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -\frac{47}{58}\right)^{2}=-\frac{4635}{3364}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{47}{58}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4635}{3364}}$$

Pojednostavnite.

$$\lambda -\frac{47}{58}=\frac{3\sqrt{515}i}{58} \lambda -\frac{47}{58}=-\frac{3\sqrt{515}i}{58}$$

Dodajte \frac{47}{58} objema stranama jednadžbe.

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58} \lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}$$