Riješi 1=xx-x-6

$$1 = x x - x - 6$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 1}{2} \approx 3,192582404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}\approx -2,192582404$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-x-6=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$x^{2}-x-6-1=0$$

Oduzmite 1 od -6 da biste dobili -7.

$$x^{2}-x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+28}}{2}$$

Dodaj 1 broju 28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{29}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{29} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-x-6=1$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$x^{2}-x=1+6$$

Dodajte 1 broju 6 da biste dobili 7.

$$x^{2}-x=7$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Dodaj 7 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$