Riješi 1=11+17x^2-32x

$$1 = 11 + 17 x ^ { 2 } - 32 x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{86} + 16}{17} \approx 1,486683441$$

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}\approx 0,3956695$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$11+17x^{2}-32x-1=0$$

Oduzmite 1 od 11 da biste dobili 10.

$$10+17x^{2}-32x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$17x^{2}-32x+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 17 s a, -32 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Kvadrirajte -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Pomnožite -4 i 17.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-68\times 10}}{2\times 17}$$

Pomnožite -68 i 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-680}}{2\times 17}$$

Dodaj 1024 broju -680.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{344}}{2\times 17}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 344.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Broj suprotan broju -32 jest 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Pomnožite 2 i 17.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} kad je ± plus. Dodaj 32 broju 2\sqrt{86}.

$$x=\frac{2\sqrt{86}+32}{34}$$

Podijelite 32+2\sqrt{86} s 34.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{86} od 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{86}}{34}$$

Podijelite 32-2\sqrt{86} s 34.

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Oduzmite 11 od obiju strana.

$$17x^{2}-32x=1-11$$

Oduzmite 11 od 1 da biste dobili -10.

$$17x^{2}-32x=-10$$

Podijelite obje strane sa 17.

$$\frac{17x^{2}-32x}{17}=-\frac{10}{17}$$

Dijeljenjem s 17 poništava se množenje s 17.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x=-\frac{10}{17}$$

Podijelite -\frac{32}{17}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{16}{17}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{16}{17} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{10}{17}+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{16}{17} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=-\frac{10}{17}+\frac{256}{289}$$

Dodajte -\frac{10}{17} broju \frac{256}{289} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=\frac{86}{289}$$

Faktor x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}=\frac{86}{289}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{86}{289}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{86}}{17} x-\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{86}}{17}$$

Dodajte \frac{16}{17} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$