Riješi 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{1}{2} s a, 2 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Dodaj 4 broju -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} kad je ± plus. Dodaj -2 broju \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Podijelite -2+\sqrt{2} s -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{2} od -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Podijelite -2-\sqrt{2} s -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Pomnožite obje strane s -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Dijeljenjem s -\frac{1}{2} poništava se množenje s -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite 2 s -\frac{1}{2} tako da pomnožite 2 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite 1 s -\frac{1}{2} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Dodaj -2 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$