Riješi 1=-90x/x+90+x

$$1 = \frac { - 90 x } { x + 90 } + x$$

Izračunaj x

$$x=-9$$

$$x=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka -90 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x+90.

$$x+90=-90x+\left(x+90\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+90 s x.

$$x+90=-90x+x^{2}+90x$$

Kombinirajte -90x i 90x da biste dobili 0.

$$x+90=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x+90-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+x+90=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+90. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=-90=-90$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -90 proizvoda.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=10 b=-9$$

Izrazite -x^{2}+x+90 kao \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Faktor -x u prvom i -9 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(-x-9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i -x-9=0.

$$x=10 x=-9$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -90 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x+90.

$$x+90=-90x+\left(x+90\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+90 s x.

$$x+90=-90x+x^{2}+90x$$

Kombinirajte -90x i 90x da biste dobili 0.

$$x+90=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x+90-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+x+90=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 1 s b i 90 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 90}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 90}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 90}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 90.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju 360.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-1±19}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±19}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±19}{-2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 19.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Podijelite 18 s -2.

$$x=-9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±19}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 19 od -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Podijelite -20 s -2.

$$x=10$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-9 x=10$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -90 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x+90.

$$x+90=-90x+\left(x+90\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+90 s x.

$$x+90=-90x+x^{2}+90x$$

Kombinirajte -90x i 90x da biste dobili 0.

$$x+90=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x+90-x^{2}=0$$

Oduzmite 90 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x-x^{2}=-90$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-90$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{90}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{90}{-1}$$

Podijelite 1 s -1.

$$x^{2}-x=-\frac{90}{-1}$$

Podijelite -90 s -1.

$$x^{2}-x=90$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Dodaj 90 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=-9$$