Riješi 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$36x^{2}+12x+1$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 36x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=6 b=6$$

Izrazite 36x^{2}+12x+1 kao \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Izlučite 6x iz 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Izlučite zajednički izraz 6x+1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Dodaj 144 broju -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{6} s x_{1} i -\frac{1}{6} s x_{2}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Dodajte \frac{1}{6} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Dodajte \frac{1}{6} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Pomnožite \frac{6x+1}{6} i \frac{6x+1}{6} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Pomnožite 6 i 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Skratite 36, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 36 i 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(6x+1\right)^{2}$$