Riješi 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+6x+5 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=5$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=5$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=5$$

Izrazite x^{2}+6x+5 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Dodaj 36 broju -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±4}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$x=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Dodaj -5 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-1 x=-5$$