Izračunaj x
x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
x\left(x+1\right)+x\times 5x=5
Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x^{2}+x.
x^{2}+x+x\times 5x=5
Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+1.
x^{2}+x+x^{2}\times 5=5
Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.
6x^{2}+x=5
Kombinirajte x^{2} i x^{2}\times 5 da biste dobili 6x^{2}.
6x^{2}+x-5=0
Oduzmite 5 od obiju strana.
a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -30.
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-5 b=6
Rješenje je par koji daje zbroj 1.
\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)
Izrazite 6x^{2}+x-5 kao \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).
x\left(6x-5\right)+6x-5
Izlučite x iz 6x^{2}-5x.
\left(6x-5\right)\left(x+1\right)
Izlučite zajednički izraz 6x-5 pomoću svojstva distribucije.
x=\frac{5}{6} x=-1
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 6x-5=0 i x+1=0.
x=\frac{5}{6}
Varijabla x ne može biti jednaka -1.
x\left(x+1\right)+x\times 5x=5
Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x^{2}+x.
x^{2}+x+x\times 5x=5
Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+1.
x^{2}+x+x^{2}\times 5=5
Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.
6x^{2}+x=5
Kombinirajte x^{2} i x^{2}\times 5 da biste dobili 6x^{2}.
6x^{2}+x-5=0
Oduzmite 5 od obiju strana.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 1 s b i -5 s c.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
Kvadrirajte 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}
Pomnožite -4 i 6.
x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}
Pomnožite -24 i -5.
x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}
Dodaj 1 broju 120.
x=\frac{-1±11}{2\times 6}
Izračunajte kvadratni korijen od 121.
x=\frac{-1±11}{12}
Pomnožite 2 i 6.
x=\frac{10}{12}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±11}{12} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 11.
x=\frac{5}{6}
Skratite razlomak \frac{10}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.
x=-\frac{12}{12}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±11}{12} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -1.
x=-1
Podijelite -12 s 12.
x=\frac{5}{6} x=-1
Jednadžba je sada riješena.
x=\frac{5}{6}
Varijabla x ne može biti jednaka -1.
x\left(x+1\right)+x\times 5x=5
Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x+1,x^{2}+x.
x^{2}+x+x\times 5x=5
Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+1.
x^{2}+x+x^{2}\times 5=5
Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.
6x^{2}+x=5
Kombinirajte x^{2} i x^{2}\times 5 da biste dobili 6x^{2}.
\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}
Podijelite obje strane sa 6.
x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}
Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.
x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}
Podijelite \frac{1}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}
Kvadrirajte \frac{1}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}
Dodajte \frac{5}{6} broju \frac{1}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
Rastavite x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}
Pojednostavnite.
x=\frac{5}{6} x=-1
Oduzmite \frac{1}{12} od obiju strana jednadžbe.
x=\frac{5}{6}
Varijabla x ne može biti jednaka -1.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}