Riješi 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Izračunaj x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2,113248654$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 60 s a, -600 s b i 1000 s c.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Kvadrirajte -600.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Pomnožite -4 i 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Pomnožite -240 i 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Dodaj 360000 broju -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Broj suprotan broju -600 jest 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Pomnožite 2 i 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} kad je ± plus. Dodaj 600 broju 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Podijelite 600+200\sqrt{3} s 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} kad je ± minus. Oduzmite 200\sqrt{3} od 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Podijelite 600-200\sqrt{3} s 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Oduzmite 1000 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Podijelite obje strane sa 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

Dijeljenjem s 60 poništava se množenje s 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Podijelite -600 s 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Skratite razlomak \frac{-1000}{60} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 20.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Dodaj -\frac{50}{3} broju 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Faktor x^{2}-10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$