Riješi 0=3x^3-5x+2

$$0=3 { x }^{ 3 } -5x+2$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,457427108$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,457427108$$

Koraci rješenja

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$3x^{3}-5x+2=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 2 i q dijeli glavni koeficijent 3. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 3x^{3}-5x+2 s x-1 da biste dobili 3x^{2}+3x-2. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 3 s a, 3 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Riješite jednadžbu 3x^{2}+3x-2=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$