Riješi 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite x-1 i x-1 da biste dobili \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Oduzmite 8 od 2 da biste dobili -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-3 b=1$$

Izrazite x^{2}-2x-3 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Izlučite x iz x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite x-1 i x-1 da biste dobili \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Oduzmite 8 od 2 da biste dobili -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -4 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±8}{4} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podijelite 12 s 4.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±8}{4} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite x-1 i x-1 da biste dobili \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Oduzmite 8 od 2 da biste dobili -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Dodajte 6 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$2x^{2}-4x=6$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Dodaj 3 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-1$$