Riješi 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{5} s x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{5} s a, 2 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pomnožite -\frac{4}{5} i 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Dodaj 4 broju -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} kad je ± plus. Dodaj -2 broju \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Podijelite -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} s \frac{2}{5} tako da pomnožite -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} s brojem recipročnim broju \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{2\sqrt{5}}{5} od -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Podijelite -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} s \frac{2}{5} tako da pomnožite -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} s brojem recipročnim broju \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{5} s x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Pomnožite obje strane s 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{5} poništava se množenje s \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Podijelite 2 s \frac{1}{5} tako da pomnožite 2 s brojem recipročnim broju \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Podijelite -4 s \frac{1}{5} tako da pomnožite -4 s brojem recipročnim broju \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Dodaj -20 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$