Riješi 0x(2x-1)=8+x(2x+35)

$$0 x ( 2 x - 1 ) = 8 + x ( 2 x + 35 )$$

Izračunaj x

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4}\approx -0,231637481$$

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}\approx -17,268362519$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve puta nula daje nulu.

$$0=8+x\left(2x+35\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 2x+35.

$$0=8+2x^{2}+35x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$8+2x^{2}+35x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}+35x+8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 35 s b i 8 s c.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-64}}{2\times 2}$$

Dodaj 1225 broju -64.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1161}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1161.

$$x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4} kad je ± plus. Dodaj -35 broju 3\sqrt{129}.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-35±3\sqrt{129}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{129} od -35.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4} x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Sve puta nula daje nulu.

$$0=8+x\left(2x+35\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 2x+35.

$$0=8+2x^{2}+35x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$8+2x^{2}+35x=0$$

Oduzmite 8 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$2x^{2}+35x=-8$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-4$$

Podijelite \frac{35}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{35}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{35}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-4+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{35}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-4+\frac{1225}{16}$$

Dodaj -4 broju \frac{1225}{16}.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1161}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1161}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1161}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{3\sqrt{129}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{3\sqrt{129}}{4}$$

Oduzmite \frac{35}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-35}{4} x=\frac{-3\sqrt{129}-35}{4}$$