Riješi 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Izračunaj y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i -14 s c.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Dodaj 36 broju 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{23} s 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{23} od -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{23} s 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Dodajte 14 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$y^{2}+6y=14$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Dodaj 14 broju 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktor y^{2}+6y+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Pojednostavnite.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Izračunaj y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 6 s b i -14 s c.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Dodaj 36 broju 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{23} s 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{23} od -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{23} s 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Dodajte 14 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$y^{2}+6y=14$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Dodaj 14 broju 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktor y^{2}+6y+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Pojednostavnite.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$