Riješi 0=x^3+8x^2+21x+18

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Koraci rješenja

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 18 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+8x^{2}+21x+18 s x+2 da biste dobili x^{2}+6x+9. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 6 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Rješenja su jednaka.

$$x=-3$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-2 x=-3$$