Riješi 0=x^2-x+156

$$0 = x ^ { 2 } - x + 156$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}\approx 0,5+12,479983974i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}\approx 0,5-12,479983974i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-x+156=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i 156 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 156}}{2}$$

Pomnožite -4 i 156.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-624}}{2}$$

Dodaj 1 broju -624.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-623}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -623.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{623}i}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju i\sqrt{623}.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{623} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-x+156=0$$

Oduzmite 156 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-x=-156$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-156+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-156+\frac{1}{4}$$

Dodaj -156 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{623}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{623}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{623}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{623}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$