Riješi 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Dodaj 16 broju -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Podijelite 4+2i\sqrt{2} s 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{2} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Podijelite 4-2i\sqrt{2} s 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-4x=-6$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Dodaj -6 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$