Riješi 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Izračunaj x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 12 s b i -18 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Dodaj 144 broju 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Podijelite -12+6\sqrt{6} s 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{6} od -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Podijelite -12-6\sqrt{6} s 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Dodajte 18 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$x^{2}+12x=18$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Dodaj 18 broju 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Faktor x^{2}+12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Pojednostavnite.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$