Riješi 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Izračunaj x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 11 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Dodaj 121 broju 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{17} od -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Dodajte 8 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$x^{2}+11x=8$$

Podijelite 11, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{11}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{11}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{11}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Dodaj 8 broju \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Rastavite x^{2}+11x+\frac{121}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Oduzmite \frac{11}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$