Riješi 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

Izračunaj a

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4,300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9,300735254$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 5 s b i -40 s c.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

Dodaj 25 broju 160.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju \sqrt{185}.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{185} od -5.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Dodajte 40 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$a^{2}+5a=40$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

Dodaj 40 broju \frac{25}{4}.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Faktor a^{2}+5a+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$