Riješi 0=7x^2+16x-15

$$0 = 7 x ^ { 2 } + 16 x - 15$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 7x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=7\left(-15\right)=-105$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -105 proizvoda.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=-5 b=21$$

Izrazite 7x^{2}+16x-15 kao \left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right).

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(7x-5\right)+3\left(7x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 7x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7x-5\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 7x-5=0 i x+3=0.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, 16 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 7}$$

Dodaj 256 broju 420.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-16±26}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±26}{14} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 26.

$$x=\frac{10}{14}$$

Skratite razlomak \frac{10}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±26}{14} kad je ± minus. Oduzmite 26 od -16.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Podijelite -42 s 14.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

Dodajte 15 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$7x^{2}+16x=15$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}+16x}{7}=\frac{15}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{15}{7}$$

Podijelite \frac{16}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{8}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{8}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{8}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{15}{7}+\frac{64}{49}$$

Dodajte \frac{15}{7} broju \frac{64}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{169}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{169}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{8}{7}=\frac{13}{7} x+\frac{8}{7}=-\frac{13}{7}$$

Oduzmite \frac{8}{7} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$