Riješi 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -3 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Dodaj 9 broju -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} kad je ± plus. Dodaj 3 broju i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Podijelite 3+i\sqrt{15} s 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{15} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Podijelite 3-i\sqrt{15} s 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-3}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Dodajte -\frac{1}{6} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$