Riješi 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-4 b=3$$

Izrazite 4x^{2}-x-3 kao \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor 4x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -1 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Dodaj 1 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±7}{8} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 s 8.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±7}{8} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$4x^{2}-x=3$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Podijelite -\frac{1}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Dodajte \frac{3}{4} broju \frac{1}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Dodajte \frac{1}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$