Riješi 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -9 s b i 14 s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Dodaj 81 broju -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} kad je ± plus. Dodaj 9 broju i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{143} od 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Oduzmite 14 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Podijelite -\frac{9}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Dodajte -\frac{7}{2} broju \frac{81}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Dodajte \frac{9}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$