Riješi 0=3N_0^2-18N_{0}-3240

$$0 = 3 N _ { 0 } ^ { 2 } - 18 N _ { 0 } - 3240$$

Izračunaj N_0

$$N_{0}=-30$$

$$N_{0}=36$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}-1080=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao N_{0}^{2}+aN_{0}+bN_{0}-1080. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-1080\right)=-1080$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -1080 proizvoda.

$$1,-1080 2,-540 3,-360 4,-270 5,-216 6,-180 8,-135 9,-120 10,-108 12,-90 15,-72 18,-60 20,-54 24,-45 27,-40 30,-36$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-1080=-1079 2-540=-538 3-360=-357 4-270=-266 5-216=-211 6-180=-174 8-135=-127 9-120=-111 10-108=-98 12-90=-78 15-72=-57 18-60=-42 20-54=-34 24-45=-21 27-40=-13 30-36=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-36 b=30$$

Izrazite N_{0}^{2}-6N_{0}-1080 kao \left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right).

$$\left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right)$$

Faktor N_{0} u prvom i 30 u drugoj grupi.

$$N_{0}\left(N_{0}-36\right)+30\left(N_{0}-36\right)$$

Faktor uobičajeni termin N_{0}-36 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(N_{0}-36\right)\left(N_{0}+30\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite N_{0}-36=0 i N_{0}+30=0.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -18 s b i -3240 s c.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -18.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -3240.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+38880}}{2\times 3}$$

Dodaj 324 broju 38880.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{39204}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 39204.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±198}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$N_{0}=\frac{18±198}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$N_{0}=\frac{18±198}{6}$$

Sada riješite jednadžbu N_{0}=\frac{18±198}{6} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 198.

$$N_{0}=\frac{216}{6}$$

Podijelite 216 s 6.

$$N_{0}=36$$

Sada riješite jednadžbu N_{0}=\frac{18±198}{6} kad je ± minus. Oduzmite 198 od 18.

$$N_{0}=-\frac{180}{6}$$

Podijelite -180 s 6.

$$N_{0}=-30$$

Jednadžba je sada riješena.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Dodajte 3240 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}=3240$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3N_{0}^{2}-18N_{0}}{3}=\frac{3240}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$N_{0}^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)N_{0}=\frac{3240}{3}$$

Podijelite -18 s 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=\frac{3240}{3}$$

Podijelite 3240 s 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=1080$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1080+9$$

Dodaj 1080 broju 9.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1089$$

Faktor N_{0}^{2}-6N_{0}+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(N_{0}-3\right)^{2}=1089$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(N_{0}-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Pojednostavnite.

$$N_{0}-3=33 N_{0}-3=-33$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$