Riješi 0=-3x^2+x-4?

$$0 = - 3 x ^ { 2 } + x - 4 ?$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}\approx 0,166666667-1,1426091i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}\approx 0,166666667+1,1426091i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-3x^{2}+x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 1 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 1 broju -48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-47}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -47.

$$x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6} kad je ± plus. Dodaj -1 broju i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{47}i}{-6}$$

Podijelite -1+i\sqrt{47} s -6.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{47} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-1}{-6}$$

Podijelite -1-i\sqrt{47} s -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6} x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-3x^{2}+x-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$-3x^{2}+x=4$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Podijelite 1 s -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Podijelite 4 s -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodajte -\frac{4}{3} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{47}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}$$