Riješi 0=-16t^2+20t+900

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 900$$

Izračunaj t

$$t = \frac{5 \sqrt{145} + 5}{8} \approx 8,150996612$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}\approx -6,900996612$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -16 s a, 20 s b i 900 s c.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrirajte 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i 900.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+57600}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 400 broju 57600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{58000}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 58000.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 20\sqrt{145}.

$$t=\frac{20\sqrt{145}-20}{-32}$$

Podijelite -20+20\sqrt{145} s -32.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} kad je ± minus. Oduzmite 20\sqrt{145} od -20.

$$t=\frac{-20\sqrt{145}-20}{-32}$$

Podijelite -20-20\sqrt{145} s -32.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8} t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

Oduzmite 900 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-16t^{2}+20t=-900$$

Podijelite obje strane sa -16.

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=-\frac{900}{-16}$$

Dijeljenjem s -16 poništava se množenje s -16.

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=-\frac{900}{-16}$$

Skratite razlomak \frac{20}{-16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{900}{-16}$$

Skratite razlomak \frac{-900}{-16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{225}{4}$$

Podijelite -\frac{5}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{225}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{225}{4}+\frac{25}{64}$$

Dodajte \frac{225}{4} broju \frac{25}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{3625}{64}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3625}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3625}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{5}{8}=\frac{5\sqrt{145}}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{5\sqrt{145}}{8}$$

Dodajte \frac{5}{8} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8} t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$