Riješi 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{1}{4} s a, \frac{3}{2} s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Dodaj \frac{9}{4} broju 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} kad je ± plus. Dodajte -\frac{3}{2} broju \frac{5}{2} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite 1 s -\frac{1}{2} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{5}{2} od -\frac{3}{2} traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite -4 s -\frac{1}{2} tako da pomnožite -4 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=8$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Pomnožite obje strane s -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Dijeljenjem s -\frac{1}{4} poništava se množenje s -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Podijelite \frac{3}{2} s -\frac{1}{4} tako da pomnožite \frac{3}{2} s brojem recipročnim broju -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Podijelite -4 s -\frac{1}{4} tako da pomnožite -4 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Dodaj 16 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=8 x=-2$$