Riješi 0=(4x^2-29x+60)

$$0 = ( 4 x ^ { 2 } - 29 x + 60 )$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8}\approx 3,625+1,363589014i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}\approx 3,625-1,363589014i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$4x^{2}-29x+60=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -29 s b i 60 s c.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-16\times 60}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 60.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-960}}{2\times 4}$$

Dodaj 841 broju -960.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-119}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -119.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{119}i}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -29 jest 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{119}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{29±\sqrt{119}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{29±\sqrt{119}i}{8} kad je ± plus. Dodaj 29 broju i\sqrt{119}.

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{29±\sqrt{119}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{119} od 29.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8} x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$4x^{2}-29x+60=0$$

Oduzmite 60 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$4x^{2}-29x=-60$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-29x}{4}=-\frac{60}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x=-\frac{60}{4}$$

Podijelite -60 s 4.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x=-15$$

Podijelite -\frac{29}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{29}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{29}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x+\left(-\frac{29}{8}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{29}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{29}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x+\frac{841}{64}=-15+\frac{841}{64}$$

Dodaj -15 broju \frac{841}{64}.

$$x^{2}-\frac{29}{4}x+\frac{841}{64}=-\frac{119}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{29}{4}x+\frac{841}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{8}\right)^{2}=-\frac{119}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{29}{8}=\frac{\sqrt{119}i}{8} x-\frac{29}{8}=-\frac{\sqrt{119}i}{8}$$

Dodajte \frac{29}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{29+\sqrt{119}i}{8} x=\frac{-\sqrt{119}i+29}{8}$$