Riješi 0=35-2x+1/3x^2

$$0 = 35-2x+ \frac{ 1 }{ 3 } { x }^{ 2 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=3+4\sqrt{6}i\approx 3+9,797958971i$$

$$x=-4\sqrt{6}i+3\approx 3-9,797958971i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$35-2x+\frac{1}{3}x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x+35=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{3} s a, -2 s b i 35 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\times 35}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{3}\times 35}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{4}{3}\times 35}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite -\frac{4}{3} i 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{140}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Dodaj 4 broju -\frac{140}{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-\frac{128}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{128}{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{8\sqrt{6}i}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±\frac{8\sqrt{6}i}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{3}.

$$x=\frac{2±\frac{8\sqrt{6}i}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±\frac{8\sqrt{6}i}{3}}{\frac{2}{3}} kad je ± plus. Dodaj 2 broju \frac{8i\sqrt{6}}{3}.

$$x=\frac{\frac{8\sqrt{6}i}{3}+2}{\frac{2}{3}}$$

Podijelite 2+\frac{8i\sqrt{6}}{3} s \frac{2}{3} tako da pomnožite 2+\frac{8i\sqrt{6}}{3} s brojem recipročnim broju \frac{2}{3}.

$$x=3+4\sqrt{6}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±\frac{8\sqrt{6}i}{3}}{\frac{2}{3}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{8i\sqrt{6}}{3} od 2.

$$x=\frac{-\frac{8\sqrt{6}i}{3}+2}{\frac{2}{3}}$$

Podijelite 2-\frac{8i\sqrt{6}}{3} s \frac{2}{3} tako da pomnožite 2-\frac{8i\sqrt{6}}{3} s brojem recipročnim broju \frac{2}{3}.

$$x=-4\sqrt{6}i+3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3+4\sqrt{6}i x=-4\sqrt{6}i+3$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$35-2x+\frac{1}{3}x^{2}=0$$

Oduzmite 35 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-2x+\frac{1}{3}x^{2}=-35$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x=-35$$

Pomnožite obje strane s 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}-2x}{\frac{1}{3}}=-\frac{35}{\frac{1}{3}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{3} poništava se množenje s \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{3}}\right)x=-\frac{35}{\frac{1}{3}}$$

Podijelite -2 s \frac{1}{3} tako da pomnožite -2 s brojem recipročnim broju \frac{1}{3}.

$$x^{2}-6x=-\frac{35}{\frac{1}{3}}$$

Podijelite -35 s \frac{1}{3} tako da pomnožite -35 s brojem recipročnim broju \frac{1}{3}.

$$x^{2}-6x=-105$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-105+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-105+9$$

Dodaj -105 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=-96$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-96$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-96}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=4\sqrt{6}i x-3=-4\sqrt{6}i$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=3+4\sqrt{6}i x=-4\sqrt{6}i+3$$