Riješi 0=3/256x^2-3/16x+5/12

$$0 = \frac{ 3 }{ 256 } { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 16 } x+ \frac{ 5 }{ 12 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$x = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3} \approx 13,333333333$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$\frac{3}{256}x^{2}-\frac{3}{16}x+\frac{5}{12}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{3}{256} s a, -\frac{3}{16} s b i \frac{5}{12} s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}-4\times \frac{3}{256}\times \frac{5}{12}}}{2\times \frac{3}{256}}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{16}\right)±\sqrt{\frac{9}{256}-4\times \frac{3}{256}\times \frac{5}{12}}}{2\times \frac{3}{256}}$$

Pomnožite -4 i \frac{3}{256}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{16}\right)±\sqrt{\frac{9}{256}-\frac{3}{64}\times \frac{5}{12}}}{2\times \frac{3}{256}}$$

Pomnožite -\frac{3}{64} i \frac{5}{12} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{16}\right)±\sqrt{\frac{9-5}{256}}}{2\times \frac{3}{256}}$$

Dodajte \frac{9}{256} broju -\frac{5}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{16}\right)±\sqrt{\frac{1}{64}}}{2\times \frac{3}{256}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{1}{64}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{16}\right)±\frac{1}{8}}{2\times \frac{3}{256}}$$

Broj suprotan broju -\frac{3}{16} jest \frac{3}{16}.

$$x=\frac{\frac{3}{16}±\frac{1}{8}}{2\times \frac{3}{256}}$$

Pomnožite 2 i \frac{3}{256}.

$$x=\frac{\frac{3}{16}±\frac{1}{8}}{\frac{3}{128}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{3}{16}±\frac{1}{8}}{\frac{3}{128}} kad je ± plus. Dodajte \frac{3}{16} broju \frac{1}{8} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{\frac{5}{16}}{\frac{3}{128}}$$

Podijelite \frac{5}{16} s \frac{3}{128} tako da pomnožite \frac{5}{16} s brojem recipročnim broju \frac{3}{128}.

$$x=\frac{40}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{3}{16}±\frac{1}{8}}{\frac{3}{128}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{1}{8} od \frac{3}{16} traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$x=\frac{\frac{1}{16}}{\frac{3}{128}}$$

Podijelite \frac{1}{16} s \frac{3}{128} tako da pomnožite \frac{1}{16} s brojem recipročnim broju \frac{3}{128}.

$$x=\frac{8}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{40}{3} x=\frac{8}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$\frac{3}{256}x^{2}-\frac{3}{16}x+\frac{5}{12}=0$$

Oduzmite \frac{5}{12} od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$\frac{3}{256}x^{2}-\frac{3}{16}x=-\frac{5}{12}$$

Podijelite obje strane jednadžbe s \frac{3}{256}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{\frac{3}{256}x^{2}-\frac{3}{16}x}{\frac{3}{256}}=-\frac{\frac{5}{12}}{\frac{3}{256}}$$

Dijeljenjem s \frac{3}{256} poništava se množenje s \frac{3}{256}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{16}}{\frac{3}{256}}\right)x=-\frac{\frac{5}{12}}{\frac{3}{256}}$$

Podijelite -\frac{3}{16} s \frac{3}{256} tako da pomnožite -\frac{3}{16} s brojem recipročnim broju \frac{3}{256}.

$$x^{2}-16x=-\frac{\frac{5}{12}}{\frac{3}{256}}$$

Podijelite -\frac{5}{12} s \frac{3}{256} tako da pomnožite -\frac{5}{12} s brojem recipročnim broju \frac{3}{256}.

$$x^{2}-16x=-\frac{320}{9}$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -8. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -8 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-\frac{320}{9}+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x^{2}-16x+64=-\frac{320}{9}+64$$

Dodaj -\frac{320}{9} broju 64.

$$x^{2}-16x+64=\frac{256}{9}$$

Faktor x^{2}-16x+64. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=\frac{256}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-8=\frac{16}{3} x-8=-\frac{16}{3}$$

Dodajte 8 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{40}{3} x=\frac{8}{3}$$