Riješi -9x^2+x+3=0

$$-9 { x }^{ 2 } +x+3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{18}\approx 0,635572584$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{18}\approx -0,524461473$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-9x^{2}+x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -9 s a, 1 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+108}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 1 broju 108.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{-18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{109}}{-18} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-1}{-18}$$

Podijelite -1+\sqrt{109} s -18.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{109}}{-18} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{109} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-1}{-18}$$

Podijelite -1-\sqrt{109} s -18.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{18}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{18} x=\frac{\sqrt{109}+1}{18}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$-9x^{2}+x+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$-9x^{2}+x=-3$$

Podijelite obje strane sa -9.

$$\frac{-9x^{2}+x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

Dijeljenjem s -9 poništava se množenje s -9.

$$x^{2}+\frac{1}{-9}x=-\frac{3}{-9}$$

Podijelite 1 s -9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=-\frac{3}{-9}$$

Skratite razlomak \frac{-3}{-9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{1}{3}$$

Podijelite -\frac{1}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{18}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{18} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{18} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{3}+\frac{1}{324}$$

Dodajte \frac{1}{3} broju \frac{1}{324} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{109}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{109}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{324}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{109}}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{109}}{18}$$

Dodajte \frac{1}{18} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{18} x=\frac{1-\sqrt{109}}{18}$$