Riješi -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 5.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -16x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=8 b=2$$

Izrazite -16x^{2}+10x-1 kao \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

Izlučite -8x iz -16x^{2}+8x.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i -8x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -80 s a, 50 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Kvadrirajte 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Pomnožite -4 i -80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Pomnožite 320 i -5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

Dodaj 2500 broju -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

Pomnožite 2 i -80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-50±30}{-160} kad je ± plus. Dodaj -50 broju 30.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{-160} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 20.

$$x=\frac{1}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-50±30}{-160} kad je ± minus. Oduzmite 30 od -50.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

Skratite razlomak \frac{-80}{-160} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 80.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$-80x^{2}+50x=5$$

Podijelite obje strane sa -80.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

Dijeljenjem s -80 poništava se množenje s -80.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

Skratite razlomak \frac{50}{-80} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

Skratite razlomak \frac{5}{-80} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

Podijelite -\frac{5}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Dodajte -\frac{1}{16} broju \frac{25}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Dodajte \frac{5}{16} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$