Riješi -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{4}x-1 s 3-x i kombinirali slične izraze.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Oduzmite \frac{7}{4}x od obiju strana.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Kombinirajte x i -\frac{7}{4}x da biste dobili -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Dodajte \frac{1}{4}x^{2} na obje strane.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Kombinirajte -\frac{1}{8}x^{2} i \frac{1}{4}x^{2} da biste dobili \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Dodajte -8 broju 3 da biste dobili -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{1}{8} s a, -\frac{3}{4} s b i -5 s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite -\frac{1}{2} i -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Dodajte \frac{9}{16} broju \frac{5}{2} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Broj suprotan broju -\frac{3}{4} jest \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} kad je ± plus. Dodajte \frac{3}{4} broju \frac{7}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Podijelite \frac{5}{2} s \frac{1}{4} tako da pomnožite \frac{5}{2} s brojem recipročnim broju \frac{1}{4}.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} kad je ± minus. Oduzmite \frac{7}{4} od \frac{3}{4} traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Podijelite -1 s \frac{1}{4} tako da pomnožite -1 s brojem recipročnim broju \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{1}{4}x-1 s 3-x i kombinirali slične izraze.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Oduzmite \frac{7}{4}x od obiju strana.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Kombinirajte x i -\frac{7}{4}x da biste dobili -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Dodajte \frac{1}{4}x^{2} na obje strane.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Kombinirajte -\frac{1}{8}x^{2} i \frac{1}{4}x^{2} da biste dobili \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Dodajte -3 broju 8 da biste dobili 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Pomnožite obje strane s 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Dijeljenjem s \frac{1}{8} poništava se množenje s \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Podijelite -\frac{3}{4} s \frac{1}{8} tako da pomnožite -\frac{3}{4} s brojem recipročnim broju \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Podijelite 5 s \frac{1}{8} tako da pomnožite 5 s brojem recipročnim broju \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Dodaj 40 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=10 x=-4$$