Riješi -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -7x s x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Kombinirajte -7x^{2} i -x^{2} da biste dobili -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -8 s a, 7 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 49 broju 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±9}{-16} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Skratite razlomak \frac{2}{-16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±9}{-16} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Podijelite -16 s -16.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -7x s x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Kombinirajte -7x^{2} i -x^{2} da biste dobili -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Podijelite obje strane sa -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Dijeljenjem s -8 poništava se množenje s -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Podijelite 7 s -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Podijelite -1 s -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Podijelite -\frac{7}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Dodajte \frac{1}{8} broju \frac{49}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Dodajte \frac{7}{16} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$