Riješi -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Faktor

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Razmotrite -3x^{2}-x+10. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=5 b=-6$$

Izrazite -3x^{2}-x+10 kao \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Faktor -x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 4 broju 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±22}{-12} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Podijelite 24 s -12.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±22}{-12} kad je ± minus. Oduzmite 22 od 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{-12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 s x_{1} i \frac{5}{3} s x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima -6 i 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Izračunaj

$$20-2x-6x^{2}$$