Riješi -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izračunajte koliko je -6 na 10 da biste dobili \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Pomnožite 9 i \frac{1}{1000000} da biste dobili \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -500000 s a, 45 s b i -\frac{9}{1000000} s c.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Kvadrirajte 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Pomnožite -4 i -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Pomnožite 2000000 i -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Dodaj 2025 broju -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Pomnožite 2 i -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} kad je ± plus. Dodaj -45 broju 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Podijelite -45+3\sqrt{223} s -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{223} od -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Podijelite -45-3\sqrt{223} s -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte koliko je -6 na 10 da biste dobili \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Pomnožite 9 i \frac{1}{1000000} da biste dobili \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Dodajte \frac{9}{1000000} na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Podijelite obje strane sa -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Dijeljenjem s -500000 poništava se množenje s -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Skratite razlomak \frac{45}{-500000} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Podijelite \frac{9}{1000000} s -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Podijelite -\frac{9}{100000}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{200000}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{200000} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{200000} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Dodajte -\frac{9}{500000000000} broju \frac{81}{40000000000} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Dodajte \frac{9}{200000} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$