Riješi -5x^2+6x+7+-x^2+4x

$$-5 { x }^{ 2 } +6x+7+- { x }^{ 2 } +4x$$

Izračunaj

$$7+10x-6x^{2}$$

Koraci rješenja

Kombinirajte 6x i 4x da biste dobili 10x.

$$-5x^{2}+10x+7-x^{2}$$

Kombinirajte -5x^{2} i -x^{2} da biste dobili -6x^{2}.

$$-6x^{2}+10x+7$$

Faktor

$$-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 6x i 4x da biste dobili 10x.

$$factor(-5x^{2}+10x+7-x^{2})$$

Kombinirajte -5x^{2} i -x^{2} da biste dobili -6x^{2}.

$$factor(-6x^{2}+10x+7)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+10x+7=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+24\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+168}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 100 broju 168.

$$x=\frac{-10±\sqrt{268}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 268.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Podijelite -10+2\sqrt{67} s -12.

$$x=\frac{5-\sqrt{67}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{67} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Podijelite -10-2\sqrt{67} s -12.

$$x=\frac{\sqrt{67}+5}{6}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5-\sqrt{67}}{6} s x_{1} i \frac{5+\sqrt{67}}{6} s x_{2}.

$$-6x^{2}+10x+7=-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$