Riješi -5x^2+3x+4=0

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1,243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0,643398113$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -5 s a, 3 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 9 broju 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

Podijelite -3+\sqrt{89} s -10.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{89} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

Podijelite -3-\sqrt{89} s -10.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$-5x^{2}+3x=-4$$

Podijelite obje strane sa -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

Dijeljenjem s -5 poništava se množenje s -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

Podijelite 3 s -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

Podijelite -4 s -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

Podijelite -\frac{3}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

Dodajte \frac{4}{5} broju \frac{9}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Dodajte \frac{3}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$