Riješi -5x^2+1800x-130000=32000

$$-5 { x }^{ 2 } +1800x-130000=32000$$

Izračunaj x

$$x=180$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Oduzmite 32000 od obiju strana jednadžbe.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=32000-32000$$

Oduzimanje 32000 samog od sebe dobiva se 0.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=0$$

Oduzmite 32000 od -130000.

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -5 s a, 1800 s b i -162000 s c.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -162000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 3240000 broju -3240000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

Podijelite -1800 s -10.

$$x=180$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Dodajte 130000 objema stranama jednadžbe.

$$-5x^{2}+1800x-130000-\left(-130000\right)=32000-\left(-130000\right)$$

Oduzimanje -130000 samog od sebe dobiva se 0.

$$-5x^{2}+1800x=32000-\left(-130000\right)$$

Oduzmite -130000 od 32000.

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

Podijelite obje strane sa -5.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

Dijeljenjem s -5 poništava se množenje s -5.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

Podijelite 1800 s -5.

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

Podijelite 162000 s -5.

$$x^{2}-360x=-32400$$

Podijelite -360, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -180. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -180 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

Kvadrirajte -180.

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

Dodaj -32400 broju 32400.

$$x^{2}-360x+32400=0$$

Faktor x^{2}-360x+32400. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-180=0 x-180=0$$

Dodajte 180 objema stranama jednadžbe.

$$x=180 x=180$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=180$$