Riješi -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4x s x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Kombinirajte 4x i -2x da biste dobili 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, 2 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 4 broju 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±6}{-8} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Skratite razlomak \frac{4}{-8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±6}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Podijelite -8 s -8.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4x s x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Kombinirajte 4x i -2x da biste dobili 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$