Riješi -4x+6=x^2+6x+10

$$-4x+6 = { x }^{ 2 } +6x+10$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{21}-5\approx -0,417424305$$

$$x=-\left(\sqrt{21}+5\right)\approx -9,582575695$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-4x+6-x^{2}=6x+10$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$-4x+6-x^{2}-6x=10$$

Kombinirajte -4x i -6x da biste dobili -10x.

$$-10x+6-x^{2}=10$$

Oduzmite 10 od obiju strana.

$$-10x+6-x^{2}-10=0$$

Oduzmite 10 od 6 da biste dobili -4.

$$-10x-4-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-10x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -10 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 100 broju -16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{21}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{21}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+10}{-2}$$

Podijelite 10+2\sqrt{21} s -2.

$$x=-\left(\sqrt{21}+5\right)$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{21}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{21} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{21}}{-2}$$

Podijelite 10-2\sqrt{21} s -2.

$$x=\sqrt{21}-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\left(\sqrt{21}+5\right) x=\sqrt{21}-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-4x+6-x^{2}=6x+10$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$-4x+6-x^{2}-6x=10$$

Kombinirajte -4x i -6x da biste dobili -10x.

$$-10x+6-x^{2}=10$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$-10x-x^{2}=10-6$$

Oduzmite 6 od 10 da biste dobili 4.

$$-10x-x^{2}=4$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=4$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Podijelite -10 s -1.

$$x^{2}+10x=\frac{4}{-1}$$

Podijelite 4 s -1.

$$x^{2}+10x=-4$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-4+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=-4+25$$

Dodaj -4 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=21$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=21$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=\sqrt{21} x+5=-\sqrt{21}$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{21}-5 x=-\sqrt{21}-5$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{21}-5\approx -0,417424305$$

$$x=-\sqrt{21}-5\approx -9,582575695$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-4x+6-x^{2}=6x+10$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$-4x+6-x^{2}-6x=10$$

Kombinirajte -4x i -6x da biste dobili -10x.

$$-10x+6-x^{2}=10$$

Oduzmite 10 od obiju strana.

$$-10x+6-x^{2}-10=0$$

Oduzmite 10 od 6 da biste dobili -4.

$$-10x-4-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-10x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -10 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 100 broju -16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{21}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{21}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+10}{-2}$$

Podijelite 10+2\sqrt{21} s -2.

$$x=-\left(\sqrt{21}+5\right)$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{21}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{21} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{21}}{-2}$$

Podijelite 10-2\sqrt{21} s -2.

$$x=\sqrt{21}-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\left(\sqrt{21}+5\right) x=\sqrt{21}-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$-4x+6-x^{2}=6x+10$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$-4x+6-x^{2}-6x=10$$

Kombinirajte -4x i -6x da biste dobili -10x.

$$-10x+6-x^{2}=10$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$-10x-x^{2}=10-6$$

Oduzmite 6 od 10 da biste dobili 4.

$$-10x-x^{2}=4$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=4$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Podijelite -10 s -1.

$$x^{2}+10x=\frac{4}{-1}$$

Podijelite 4 s -1.

$$x^{2}+10x=-4$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-4+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=-4+25$$

Dodaj -4 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=21$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=21$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=\sqrt{21} x+5=-\sqrt{21}$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{21}-5 x=-\sqrt{21}-5$$